الإجابة:
د(س) =2س أُس 4-3س أُس 3+8س-6÷√س
=2س أُس 4-3س أُس 3+8س-6س^(1/2)
=2(س أُس 4-1.5س أُس 3+4س)-3س^(1/2)
=2(س-0.5س^(1/2))^2-3س^(1/2)
=2(س-0.5س^(1/2))^2-3(س^(1/2)/2)
=2(س-0.5س^(1/2))^2-3/2(س^(1/2))
د(س) هي دالة غير قابلة للتفاضل في س=0.5.
التوضيح:
الدالة د(س) هي دالة مركبة من دالة ذات متغير واحد ودالتها العكسية. الدالة ذات المتغير الواحد هي دالّة تربيعية، بينما دالة العكسية هي دالة جذرية.
الدالة التربيعية لها نقطة واحدة لا نهائية، وهي س=0.5. عند هذه النقطة، تكون الدالة التربيعية سالبة، بينما تكون دالة العكسية موجبة.
هذا يعني أن الدالة د(س) لديها نقطة واحدة لا نهائية، وهي س=0.5. عند هذه النقطة، تكون الدالة د(س) غير قابلة للتفاضل.
مثال:
لنفترض أن س=0.5. عند هذه النقطة، تكون الدالة د(س) كالتالي:
د(0.5) =2(0.5-0.5))^2-3(0.5^(1/2))
=2(0)^2-3(0.5^(1/2))
=0-3(0.707)
=-2.121
كما نرى، فإن الدالة د(س) غير قابلة للتفاضل في س=0.5.