يعتمد الزمن الدوري للبندول البسيط على طول الخيط وثابت تسارع الجاذبية الأرضية. يتناسب الزمن الدوري طردياً مع الجذر التربيعي لطول الخيط، أي أن زيادة طول الخيط يؤدي إلى زيادة الزمن الدوري.
يمكن تفسير ذلك من خلال النظر إلى معادلة الزمن الدوري للبندول البسيط:
T = 2π √(L/g)
حيث:
- T هو الزمن الدوري للبندول البسيط
- L هو طول الخيط
- g هو ثابت تسارع الجاذبية الأرضية
من هذه المعادلة يتبين أن الزمن الدوري يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن زيادة طول الخيط بمقدار ثابت يؤدي إلى زيادة الزمن الدوري بمقدار الجذر التربيعي لهذا الثابت.
على سبيل المثال، إذا كان طول الخيط 1 متر، فإن الزمن الدوري سيكون:
T = 2π √(1/9.8) = 2.00 ث
إذا تم زيادة طول الخيط إلى 2 متر، فإن الزمن الدوري سيكون:
T = 2π √(2/9.8) = 2.82 ث
أي أن زيادة طول الخيط بمقدار 1 متر أدت إلى زيادة الزمن الدوري بمقدار 0.82 ث.
ويمكن شرح ذلك أيضاً من خلال النظر إلى حركة البندول البسيط. عندما يتحرك البندول، فإن كتلته تتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية. وبما أن قوة الجاذبية تتناسب طردياً مع الكتلة، فإن زيادة طول الخيط تؤدي إلى زيادة المسافة التي تتحركها الكتلة، وبالتالي زيادة مقدار القوة التي تؤثر عليها. وهذا يؤدي إلى زيادة الوقت الذي تستغرقه الكتلة للعودة إلى وضعها الأصلي.
بشكل عام، يمكن القول أن زيادة طول الخيط في البندول البسيط تؤدي إلى زيادة الزمن الدوري بسبب زيادة المسافة التي تتحركها الكتلة تحت تأثير قوة الجاذبية.