حل معادلة من الدرجة الثانية:
الطرق الأساسية:
1. طريقة التحليل المباشر:
تُستخدم لحل المعادلات التي تكون في شكل: أ **س² + ب **س + **ج = 0، حيث أ ≠ 0.
الخطوات:
إعادة ترتيب المعادلة: التأكد من أن المعادلة في شكل أ **س² + ب **س + **ج = 0.
إيجاد قيمتي س:
س₁ = (-ب ± √( ب² - 4 * أ * ج )) / (2 * أ)
س₂ = (-ب - √( ب² - 4 * أ * ج )) / (2 * أ)
تفسير النتائج:
س₁ و س₂ هما حلول المعادلة.
قد تكون قيم س حقيقية أو معقدة.
2. طريقة المميز (دلتا):
تُستخدم لحل جميع معادلات الدرجة الثانية.
الخطوات:
حساب المميز (دلتا):
دلتا = ب² - 4 * أ * ج
تفسير قيمة المميز:
إذا كان دلتا > 0: فهناك حلان حقيقيان مميزان.
إذا كان دلتا = 0: فهناك حل حقيقي واحد مكرر.
إذا كان دلتا < 0: فهناك حلان عقديان.
استخدام صيغة التحليل المباشر لحساب الحلول:
**استبدال قيمة دلتا في صيغة التحليل المباشر لحساب قيمتي س.
3. طريقة إكمال المربع:
تُستخدم لحل المعادلات التي لا يمكن حلها بسهولة بطرق التحليل المباشر أو المميز.
الخطوات:
إعادة ترتيب المعادلة: التأكد من أن المعادلة في شكل **س² + ب **س + **ج = 0.
إكمال المربع:
إضافة (ب/2)² إلى كلا جانبي المعادلة.
إعادة كتابة المعادلة في شكل (س + ب/2)² + ق = 0.
استخراج الحل:
س = -ب/2 ± √( ق ).
ق هي قيمة ثابتة تُحسب من خلال خطوات إكمال المربع.
ملاحظات هامة:
يجب التأكد من صحة كتابة المعادلة قبل البدء بحلها.
قد تكون بعض الطرق أسهل من غيرها لحل معادلة معينة، وذلك يعتمد على شكل المعادلة وقيم معاملاتها.
من المهم مراجعة الأمثلة وحل التمارين للتدرب على حل معادلات من الدرجة الثانية بكفاءة.
مواقع مفيدة:
https://www.youtube.com/watch?v=9oZrCUiF9Q8
https://www.youtube.com/watch?v=hFjMxsbTtks
https://www.youtube.com/watch?v=hFjMxsbTtks
أتمنى أن يكون هذا الشرح مفيدًا!