يتسارع جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بسبب وجود قوة مركزية تؤثر عليه. هذه القوة تحافظ على حركة الجسم في مسار دائري، وتمنعه من الانطلاق في خط مستقيم.
يمكن اشتقاق العلاقة الرياضية للتسارع المركزي على النحو التالي:
<!----><!---->a_c = v^2 / r
<!----><!---->
حيث:
- a_c هو التسارع المركزي
- v هي السرعة الخطية للجسم
- r هو نصف قطر المسار الدائري
من هذه العلاقة، يتضح أن التسارع المركزي يتناسب طرديا مع مربع السرعة الخطية للجسم، وعكسيا مع نصف قطر المسار الدائري.
في الحركة الدائرية المنتظمة، تكون السرعة الخطية للجسم ثابتة، ولكن اتجاهها يتغير باستمرار. هذا التغيير في الاتجاه هو الذي يسبب التسارع المركزي.
يمكن توضيح ذلك باستخدام مثال كرة مربوطة بخيط وتدور حول محور رأسي. قوة الجاذبية تؤثر على الكرة باتجاه مركز الدائرة، وهذه القوة هي القوة المركزية التي تحافظ على حركة الكرة في مسار دائري.
مثال آخر هو حركة الأقمار حول الكواكب. قوة الجاذبية بين القمر والكوكب هي القوة المركزية التي تحافظ على حركة القمر في مسار دائري حول الكوكب.
وهكذا، فإن التسارع المركزي هو نتيجة حتمية للحركة الدائرية المنتظمة.