دوران النقطة B(5, 2) بزاوية 90 درجة:
لتحديد إحداثيات النقطة B بعد دورانها بزاوية 90 درجة، نحتاج إلى معرفة اتجاه الدوران (عكس عقارب الساعة أو مع عقارب الساعة) ونقطة الدوران (في حال لم تكن نقطة الأصل).
افتراضات:
في هذا المثال، سنفترض أن:
اتجاه الدوران: عكس عقارب الساعة.
نقطة الدوران: هي نقطة الأصل (0, 0).
خطوات الحل:
تحديد الإزاحة:
عند دوران نقطة حول نقطة الأصل بزاوية 90 درجة عكس عقارب الساعة، فإن إحداثياتها الجديدة تتبادل أماكنها مع الحفاظ على الإشارة.
بمعنى آخر، إذا كانت النقطة الأصلية (x, y) تصبح بعد الدوران (y, -x).
تطبيق الإزاحة على النقطة B:
نطبق قاعدة الإزاحة على النقطة B(5, 2):
الإحداثي x:
كان 5، سيصبح -5 بعد الدوران.
الإحداثي y:
كان 2، سيصبح -2 بعد الدوران.
إحداثيات النقطة B بعد الدوران:
إذن، إحداثيات النقطة B بعد دورانها بزاوية 90 درجة عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل هي: (-5, -2).
ملاحظة:
إذا كان اتجاه الدوران مع عقارب الساعة، فإن علامة الإزاحة في الإحداثي y ستكون موجبة بدلاً من سالبة.
إذا كانت نقطة الدوران غير نقطة الأصل، فسنحتاج إلى طرح إحداثيات نقطة الدوران من إحداثيات النقطة B قبل تطبيق قاعدة الإزاحة، ثم إضافة إحداثيات نقطة الدوران إلى النتيجة.
مثال:
لنفترض أننا نريد تدوير النقطة B(5, 2) بزاوية 90 درجة عكس عقارب الساعة حول النقطة D(2, 3).
الحل:
طرح إحداثيات نقطة الدوران:
x_جديد = 5 - 2 = 3
y_جديد = 2 - 3 = -1
تطبيق قاعدة الإزاحة:
x_جديد_بعد_الدوران = -y_جديد = 1
y_جديد_بعد_الدوران = -x_جديد = -3
إضافة إحداثيات نقطة الدوران:
x_نهائي = x_جديد_بعد_الدوران + 2 = 3
y_نهائي = y_جديد_بعد_الدوران + 3 = 0
إذن، إحداثيات النقطة B بعد دورانها بزاوية 90 درجة عكس عقارب الساعة حول النقطة D(2, 3) هي: (3, 0).