Question

تكامل coshy cosx تكامل جزئي بل نسبه الى y؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: تكامل coshy cosx تكامل جزئي بل نسبه الى y؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم تكامل coshy cosx تكامل جزئي بل نسبه الى y؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

تكامل cos(hy)cos(x) باستخدام التكامل الجزئي بالنسبة لـ y:
لحل هذا التكامل، سنستخدم طريقة التكامل الجزئي مرتين.
الخطوة الأولى: التكامل الجزئي الأول:
نفترض أن:
u = cos(hy)
dv = cos(x) dx
بالتالي:
du = hy*sin(hy) dy
v = sin(x)
طبقًا لمعادلة التكامل الجزئي:
∫ u * dv = u * v - ∫ v * du
نحصل على:
∫ cos(hy) * cos(x) dx = cos(hy) * sin(x) - ∫ sin(x) * hy*sin(hy) dy
الخطوة الثانية: التكامل الجزئي الثاني:
نفترض مرة أخرى:
u = hy*sin(hy)
dv = sin(x) dx
بالتالي:
du = (h^2*y^2 + 1)cos(hy) dy
v = - cos(x)
طبقًا لمعادلة التكامل الجزئي:
∫ hy*sin(hy) * sin(x) dx = hy*sin(hy) * (-cos(x)) - ∫ (-cos(x)) * ((h^2*y^2 + 1)cos(hy)) dy
الخطوة الثالثة: تبسيط التكامل:
بعد تبسيط التكامل، نحصل على:
∫ cos(hy)cos(x) dx = cos(hy)sin(x) + h*y*cos(hy)sin(x) - h^2*y^2 ∫ cos(hy)sin(x) dx - ∫ cos(x) dx
الخطوة الرابعة: حل التكامل:
يمكن إعادة كتابة التكامل المتبقي باستخدام التكامل بالتعويض:
∫ cos(hy)sin(x) dx = 1/h ∫ cos(u) du = 1/h sin(u)
حيث u = hy.
وبالتالي، فإن التكامل النهائي هو:
∫ cos(hy)cos(x) dx = cos(hy)sin(x) + h*y*cos(hy)sin(x) - h^2*y^2/h sin(hy) - sin(x) + C
حيث C هو ثابت التكامل.
ملاحظة: يمكن تبسيط هذا التكامل أكثر باستخدام خصائص الدوال المثلثية.