Question

حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم حل المعادلة باكمال المربع او القانون العام؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع:
الخطوات:
ننقل الثوابت إلى الطرف الأيمن من المعادلة:
نبدأ بمعادلة من الشكل العام:
ax
2
+bx+c=0 حيث
a
6
=0.
نقسم جميع الحدود على
a لجعل معامل
x
2
يساوي 1:
x
2
+
a
b
x+
a
c
=0
ننقل الثوابت إلى الطرف الأيمن:
x
2
+
a
b
x=−
a
c
إكمال المربع:
نحول الطرف الأيسر إلى مربع كامل:
نأخذ نصف معامل
x ونُرّبعه:
(
a
b
)
2
/4
نُضيف هذا المقدار إلى كلا جانبي المعادلة:
x
2
+
a
b
x+(
a
b
)
2
/4=−
a
c
+(
a
b
)
2
/4
نعيد كتابة الطرف الأيسر كمربع:
(x+
2a
b
)
2
=
4a
2
b
2
−4ac
إيجاد الحلول:
نُخرج الجذر التربيعي لكلا جانبي المعادلة:
x+
2a
b
=±
4a
2
b
2
−4ac
نعزل
x لإيجاد الحلول:
x=−
2a
b
±
4a
2
b
2
−4ac
القانون العام:
يمكن كتابة الحلول بشكل عام كالتالي:
x=
2a
−b±
b
2
−4ac
ملاحظة:
تُستخدم طريقة إكمال المربع لحل المعادلات التربيعية التي يكون فيها معامل
x
2
مساويًا لـ 1.
إذا لم يكن معامل
x
2
مساويًا لـ 1، فيجب علينا إعادة كتابته كـ 1 قبل تطبيق خطوات إكمال المربع.
مثال:
حل المعادلة:
x
2
+5x+6=0
الحل:
ننقل الثوابت إلى الطرف الأيمن:
x
2
+5x=−6
نُكمل المربع:
x
2
+5x+
4
25
=−
4
6
+
4
25
نُخرج الجذر التربيعي:
(x+
2
5
)
2
=
4
9
نعزل
x لإيجاد الحلول:
x=−
2
5
±
2
3
الحلول:
x=−1أوx=−4
مقارنة بين إكمال المربع والقانون العام:
إكمال المربع:
تُستخدم لحل المعادلات التربيعية التي يكون فيها معامل
x
2
مساويًا لـ 1.
تُقدم خطوات مُفصلة لحل المعادلة.
تُساعد على فهم مفهوم إكمال المربع بشكل أوضح.
القانون العام:
يُقدم صيغة مُباشرة لحل جميع المعادلات التربيعية.
أسهل في الاستخدام، خاصةً للمعادلات المعقدة.
لا يُقدم شرحًا مُفصلًا لخطوات الحل.
اختيار الطريقة:
المبتدئون: يُنصح باستخدام إكمال المربع لفهم المفهوم بشكل أوضح.
المُتقدمون: يمكن استخدام أي من الطريقتين،
إكمال المربع لمعرفة الخطوات بشكل مُفصل.
القانون العام لحل المع