العلاقات والدوال - ثاني ثانوي
مقدمة:
تُعدّ العلاقات والدوال من المفاهيم الأساسية في الرياضيات، وتلعب دورًا هامًا في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والكيمياء والهندسة. في هذا الدرس، سنُعرّف على مفهوم العلاقات والدوال، وسنتناول خصائصها وأنواعها، ونُعلّم كيفية تمثيلها بيانياً وجدولياً.
مفهوم العلاقة:
العلاقة هي مجموعة من الأزواج المرتبطة ببعضها البعض. يُسمى العنصر الأول في كل زوج المجال، بينما يُسمى العنصر الثاني المدى. يمكن تمثيل العلاقات باستخدام جداول أو مخططات بيانية.
مفهوم الدالة:
الدالة هي نوع خاص من العلاقات حيث يكون لكل عنصر في المجال صورة واحدة فقط في المدى. بعبارة أخرى، لا يمكن أن ترتبط قيمة واحدة في المجال بقيمتين مختلفتين في المدى.
خصائص الدوال:
اختبار الخط الأفقي: إذا رسمنا خطًا أفقيًا يقطع الرسم البياني للدالة، فإن هذا الخط لا يقطع الرسم البياني في أكثر من نقطة واحدة.
اختبار الميل: لا يمكن أن يكون ميل أي خط يقطع الرسم البياني للدالة صفرًا في أي نطاق من المجال.
أنواع الدوال:
الدوال الخطية: هي الدوال التي يُمثل قانونها معادلة خطية من الشكل y = mx + b.
الدوال التربيعية: هي الدوال التي يُمثل قانونها معادلة تربيعية من الشكل y = ax^2 + bx + c.
الدوال الكسرية: هي الدوال التي يُمثل قانونها دالة كسرية من الشكل y = f(x) / g(x).
الدوال الدورية: هي الدوال التي تتكرر قيمها بعد فترات زمنية محددة.
** تمثيل الدوال:**
تمثيل الدوال بيانياً: يتم رسم الدالة بيانياً عن طريق رسم نقاط تمثل أزواجًا من المجال والمدى.
تمثيل الدوال جدولياً: يتم تدوين أزواج من المجال والمدى في جدول.
تمثيل الدوال بمعادلة: يتم كتابة معادلة الدالة التي تربط بين المجال والمدى.
أمثلة على العلاقات والدوال:
العلاقة بين درجات الحرارة وأوقات اليوم: هي علاقة غير دالة لأن قيمة واحدة لدرجة الحرارة (مثل 20 درجة مئوية) يمكن أن ترتبط بقيمتين مختلفتين لوقت اليوم (مثل 10 صباحًا و 4 مساءً).
العلاقة بين عدد ساعات العمل والأجر: هي علاقة دالة لأن كل عدد ساعات عمل (المجال) له أجر واحد (المدى).
الدالة الخطية y = 2x + 1: هي دالة خطية تُمثل بيانياً بخط مستقيم.
الدالة التربيعية y = x^2 + 3x - 2: هي دالة تربيعية تُمثل بيانياً بمنحنى.
تطبيقات العلاقات والدوال:
تُستخدم العلاقات والدوال في مجالات مختلفة، مثل:
الفيزياء: حساب المسافة المقطوعة بجسم متحرك بمرور الوقت.
الكيمياء: حساب تركيز محلول من خلال معرفة كمية المذاب.
الهندسة: حساب مساحة أو محيط شكل هندسي.
نصائح لدراسة العلاقات والدوال:
فهم المفاهيم الأساسية: تأكد من فهمك لمفاهيم المجال والمدى والصورة.
التدرب على تمثيل العلاقات والدوال: مارس تمثيل العلاقات والدوال بيانياً وجدولياً وبمعادلة.
حل المسائل: حاول حل المسائل المتعلقة بالعلاقات والدوال لفهم كيفية تطبيقها في مواقف مختلفة.
طلب المساعدة: لا تتردد في طلب المساعدة من معلمك أو زملائك إذا واجهت صعوبة في فهم أي مفهوم.
مواقع مفيدة:
منصة سهل التعليمية:
https://sahl.io/sa/lesson/2002/%D8%AB%D8%A7%D9%86%D9%8A-%D8%AB%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%8A/%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA/%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%82%D8%A7%D8%AA-%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84
قناة أكاديمية المجد:
https://m.youtube.com/watch?v=bI7DtQbOjWQ
موقع Khan Academy:
https://www.khanacademy.org/math
ملاحظة:
