العبارة المكافئة للعبارة الشرطية:
تعتمد العبارة المكافئة للعبارة الشرطية على نوع الجملة الشرطية:
1. العبارة الشرطية البسيطة:
إذا p، فإن q
مكافئتها:
q صحيح فقط إذا كان p صحيحًا
p يُفيد فقط في q
p ضروري لـ q
كلما كان p صحيحًا، كان q صحيحًا أيضًا
2. العبارة الشرطية المعكوسة:
إذا q، فإن p
مكافئتها:
p صحيح فقط إذا كان q صحيحًا
q يُفيد فقط في p
p ضروري لـ q
كلما كان q صحيحًا، كان p صحيحًا أيضًا
3. العبارة الشرطية الضرورية والكافية:
إذا وفقط إذا كان p، فإن q
مكافئتها:
p ضروري و كافٍ لـ q
q ضروري و كافٍ لـ p
p يُعادل q
كلما كان p صحيحًا، كان q صحيحًا أيضًا، والعكس صحيح
4. العبارة الشرطية الانعكاسية:
إذا p، فإن q، والعكس صحيح
مكافئتها:
p يُعادل q
كلما كان p صحيحًا، كان q صحيحًا أيضًا، والعكس صحيح
ملاحظة:
يجب مراعاة معنى الجملة الشرطية عند تحديد العبارة المكافئة لها.
هناك طرق أخرى لكتابة العبارات المكافئة، وتعتمد على السياق والمقصود من الجملة.
أمثلة:
إذا هطل المطر، فإن الأرض ستبتل.
مكافئتها:
الأرض تبتل فقط إذا هطل المطر.
المطر ضروري لبلل الأرض.
كلما هطل المطر، كانت الأرض مبللة أيضًا.
إذا نجحت في الامتحان، فسأحصل على هدية.
مكافئتها:
لن تحصل على هدية إلا إذا نجحت في الامتحان.
النجاح في الامتحان ضروري للحصول على هدية.
كلما نجحت في الامتحان، حصلت على هدية أيضًا.
إذا وفقط إذا كانت الشمس ساطعة، فإنني سأذهب إلى الشاطئ.
مكافئتها:
سأذهب إلى الشاطئ فقط إذا كانت الشمس ساطعة، والعكس صحيح.
الشمس الساطعة ضرورية و كافية لذهابي إلى الشاطئ.
ذهابي إلى الشاطئ يُعادل شمس ساطعة.
كلما كانت الشمس ساطعة، ذهبت إلى الشاطئ أيضًا، والعكس صحيح.
إذا درست بجد، فسأنجح في الامتحان، والعكس صحيح.
مكافئتها:
سأنجح في الامتحان فقط إذا درست بجد، والعكس صحيح.
الدراسة بجد ضرورية و كافية لنجاحي في الامتحان.
نجاحي في الامتحان يُعادل دراستي بجد.
كلما درست بجد، نجحت في الامتحان أيضًا، والعكس صحيح.