نعم، ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا.
لفهم ذلك، نحتاج إلى تذكر قواعد ضرب الأعداد الصحيحة بإشارات مختلفة:
عدد صحيح موجب مضروبًا في عدد صحيح موجب يساوي عددًا صحيحًا موجبًا.
عدد صحيح موجب مضروبًا في عدد صحيح سالب يساوي عددًا صحيحًا سالبًا.
عدد صحيح سالب مضروبًا في عدد صحيح موجب يساوي عددًا صحيحًا سالبًا.
عدد صحيح سالب مضروبًا في عدد صحيح سالب يساوي عددًا صحيحًا موجبًا.
في عملية القسمة، نقوم بضرب المقسوم عليه في مقلوب القاسم.
إذا كان المقسوم عليه موجبًا والقاسم سالبًا، فإن مقلوب القاسم سيكون موجبًا.
إذا كان المقسوم عليه سالبًا والقاسم موجبًا، فإن مقلوب القاسم سيكون موجبًا.
بناءً على قواعد الضرب، في كلتا الحالتين، سيكون ناتج ضرب المقسوم عليه في مقلوب القاسم موجبًا.
ولكن، ناتج القسمة هو حاصل ضربة المقسوم عليه في مقلوب القاسم مقسومًا على القاسم.
نظرًا لأن القاسم سالبًا، فإن قسمة ناتج الضرب على القاسم ستُحوّل الإشارة إلى سالبة.
لذلك، ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا.
مثال:
(-10) ÷ 2 = -5
في هذا المثال، لدينا عدد صحيح موجب (2) وعدد صحيح سالب (-10).
مقلوب القاسم (-2) هو موجب.
ناتج ضرب المقسوم عليه في مقلوب القاسم هو (-10) × 2 = -20.
ناتج القسمة (-20) ÷ 2 = -5، وهو عدد سالب.
ملاحظة:
لا ينطبق هذا المبدأ على القسمة على الصفر، حيث أن القسمة على الصفر غير محددة في الرياضيات.
ينطبق هذا المبدأ أيضًا على الأعداد الكسرية بشرط أن يكون البسط والماذج صحيحين.