لإيجاد معادلة المستقيم المار بالنقطة، نحتاج إلى معرفة معلومتين:
1. إحداثيات النقطة:
إحداثيات النقطة تُعطى على شكل (x, y).
تمثل x إحداثي النقطة على محور السينات.
تمثل y إحداثي النقطة على محور الصادات.
2. ميل المستقيم:
يُمكن حساب ميل المستقيم بطريقتين:
إذا كانت النقطة الثانية معروفة:
ميل المستقيم = (y2 - y1) / (x2 - x1)
حيث (x1, y1) إحداثيات النقطة الأولى، و (x2, y2) إحداثيات النقطة الثانية.
إذا كان اتجاه المستقيم معروفًا:
حدد ميل المستقيم الموازي أو المعامد للمستقيم المطلوب.
بعد معرفة هاتين المعلومتين، نستطيع كتابة معادلة المستقيم باستخدام أحد الأشكال التالية:
1. الشكل العام:
y = mx + b
حيث m يمثل ميل المستقيم.
و b يمثل نقطة التقاطع مع محور الصادات.
2. الشكل المقطعي:
y - y1 = m(x - x1)
حيث (x1, y1) إحداثيات النقطة.
و m يمثل ميل المستقيم.
3. الشكل البارامتري:
x = x0 + at
y = y0 + bt
حيث (x0, y0) إحداثيات النقطة.
و a و b هما متجه اتجاه المستقيم.
4. الشكل المتجهي:
r = a + vt
حيث a هو متجه موضع النقطة.
و v هو متجه اتجاه المستقيم.
و t هو متغير عشوائي.
ملاحظة:
يُمكن تحويل معادلة المستقيم من شكل إلى آخر باستخدام بعض العمليات الجبرية.
يُمكن استخدام أي من هذه الأشكال لإيجاد معادلة المستقيم المار بالنقطة.
مثال:
النقطة: (2, 3)
ميل المستقيم: 4
معادلة المستقيم:
y = 4x - 5
شرح:
تم استخدام الشكل العام لكتابة معادلة المستقيم.
تم حساب b من خلال تعويض إحداثيات النقطة وميل المستقيم في المعادلة.
ملاحظة:
يمكن استخدام أي من الأشكال الأخرى لكتابة معادلة المستقيم في هذا المثال.