Question

برهن أن جذر 5عدد غير نسبي؟ اهلا بكم في موقع ساعدني من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال برهن أن جذر 5عدد غير نسبي؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال برهن أن جذر 5عدد غير نسبي؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

برهان أن جذر 5 عدد غير نسبي:
1. تعريف العدد النسبي:
العدد النسبي هو أي عدد يمكن كتابته ككسر من عددين صحيحين (ب، أ) حيث أ ≠ 0.
2. فرضية البرهان بالخلف:
نفترض أن جذر 5 عدد نسبي، أي يمكن كتابته ككسر من عددين صحيحين (ب، أ) حيث أ ≠ 0.
3. تبسيط الكسر:
يمكننا تبسيط الكسر بحيث يصبح (ب، أ) في أبسط صورة له، أي أن ب وأ لا يملكان قواسم مشتركة.
4. تربيع طرفي الكسر:
نقوم بتربيع طرفي الكسر (ب، أ) لنحصل على (ب^2، أ^2).
5. تحليل 5 إلى عوامل:
نقوم بتحليل 5 إلى عوامل ونحصل على 5 = 5.
6. التناقض:
من خلال تحليل 5 إلى عوامل، نجد أن أ^2 يجب أن يكون قاسمًا لـ 5.
7. استنتاج التناقض:
بما أن أ^2 عدد صحيح، فإن 5 يجب أن يكون قاسمًا لـ أ.
8. التناقض الثاني:
لكن هذا يتناقض مع كون (ب، أ) في أبسط صورة له، حيث لا يملكان قواسم مشتركة.
9. نفي الفرضية:
بما أننا وصلنا إلى تناقض، فإن فرضية أن جذر 5 عدد نسبي خاطئة.
10. ختام البرهان:
لذلك، نستنتج أن جذر 5 عدد غير نسبي.
ملاحظة:
يمكن استخدام نفس الطريقة لإثبات أن جذر أي عدد غير مربع كامل عدد غير نسبي.