قانون التسارع المركزي هو قانون فيزيائي ينص على أن التسارع الذي يؤثر على جسم متحرك في حركة دائرية يتناسب طردياً مع مربع السرعة الزاوية للجسم وعكسياً مع نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.
يمكن اشتقاق قانون التسارع المركزي من قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص هذا القانون على أن القوة المؤثرة على جسم تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه.
إذا افترضنا أن الجسم يتحرك في حركة دائرية، فإن القوة المؤثرة عليه هي القوة المركزية. هذه القوة هي التي تحافظ على حركة الجسم في مسار دائري.
يمكن التعبير عن القوة المركزية رياضياً كالتالي:
F_c = mω^2r
حيث:
- F_c هي القوة المركزية
- m هي كتلة الجسم
- ω هي السرعة الزاوية للجسم
- r هو نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم
وباستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة، يمكننا اشتقاق قانون التسارع المركزي كالتالي:
F_c = ma_c
mω^2r = ma_c
a_c = ω^2r
وبالتالي، فإن قانون التسارع المركزي هو:
التسارع المركزي = السرعة الزاوية^2 * نصف قطر الدائرة
يمكن تفسير قانون التسارع المركزي على أنه ناتج عن تغير اتجاه السرعة المماسية للجسم في الحركة الدائرية. حيث أن السرعة المماسية هي سرعة الجسم في خط مستقيم يوازٍ اتجاه حركته. في الحركة الدائرية، تظل السرعة المماسية للجسم ثابتة، ولكن الاتجاه يتغير باستمرار.
يمكن توضيح ذلك من خلال مثال بسيط. إذا تحرك جسم على عجلة دوارة، فإن السرعة المماسية للجسم تظل ثابتة، ولكن الاتجاه يتغير باستمرار. هذا التغيير في الاتجاه هو ما يسبب التسارع المركزي.
يمكن استخدام قانون التسارع المركزي لحساب التسارع المركزي للجسم في حركة دائرية. على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها جسم 1 متر، وكانت السرعة الزاوية للجسم 1 راديان في الثانية، فإن التسارع المركزي للجسم سيكون:
a_c = ω^2r = (1 راديان/ثانية)^2 * 1 متر = 1 متر/ثانية^2
وبالتالي، فإن التسارع المركزي للجسم في هذه الحالة يساوي 1 متر/ثانية^2.