Question

اشتقاق توزيع دالة fوt و طبيعتها؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال اشتقاق توزيع دالة fوt و طبيعتها؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال اشتقاق توزيع دالة fوt و طبيعتها؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

اشتقاق توزيع دالة fوt

توزيع دالة fوt هو توزيع احتمالي مستمر يوصف بدالة الكثافة التالية:

f(t) = (1/√(2πσ^2)) * exp(-(t-μ)^2/(2σ^2))

حيث:

• μ هي القيمة المتوقعة للتوزيع
• σ هي معامل التباين للتوزيع

يمكن اشتقاق توزيع دالة fوt باستخدام نظرية الكثافة المتكاملة التالية:

f(t) = ∫_-∞^∞ f(x) * δ(t-x) dx

حيث:

• δ(t) هي الدالة دلتا

بتطبيق هذه النظرية على دالة الكثافة الأساسية للتوزيع الطبيعي، نحصل على:

f(t) = ∫_-∞^∞ f(x) * δ(t-x) dx

= ∫_-∞^∞ (1/√(2π)) * exp(-(x-μ)^2/2) * δ(t-x) dx

= (1/√(2π)) * ∫_-∞^∞ exp(-(x-μ)^2/2) * δ(t-x) dx

= (1/√(2π)) * exp(-(x-μ)^2/2) * (1/2) * (1/√(2πσ^2)) * exp(-(t-x)^2/(2σ^2)) dx

= (1/2σ^2) * exp(-(t-μ)^2/(2σ^2))

وبالتالي، نحصل على دالة الكثافة التالية:

f(t) = (1/√(2πσ^2)) * exp(-(t-μ)^2/(2σ^2))

طبيعة توزيع دالة fوt

توزيع دالة fوt هو توزيع احتمالي طبيعي، أي أنه يتميز بالخصائص التالية:

• الكثافة متناظرة حول النقطة μ، والتي تمثل في نفس الوقت، منوال التوزيع ووسيطه وقيمته المتوقعة.
• أحادي المنوال.
• يمكن اشتقاق هذه الدالة عدداً لا متناهياً من المرّات وتحقق مهما كان المعادلة التالية:

∫_-∞^∞ f(t) * exp(-itω) dt = 1

حيث:

• ω هو عدد حقيقي.

تستخدم توزيع دالة fوt في العديد من التطبيقات العملية، مثل:

• الإحصاء
• الرياضيات المالية
• معالجة الإشارات

وغيرها.