الإجابة:
لا يوجد خمسة أعداد فردية مجموعها يساوي 20.
التوضيح:
العدد الفردي هو عدد لا يقبل القسمة على 2 بدون باقي. أي أن أي عدد فردي يمكن كتابته على شكل n = 2k + 1، حيث k هو عدد صحيح.
إذا جمعنا خمسة أعداد فردية، فسنحصل على:
S = n1 + n2 + n3 + n4 + n5
S = (2k1 + 1) + (2k2 + 1) + (2k3 + 1) + (2k4 + 1) + (2k5 + 1)
S = 2(k1 + k2 + k3 + k4 + k5) + 5
S = 2(n) + 5
حيث n هو مجموع الأعداد الصحيحة k1، k2، k3، k4، k5.
بما أن n هو عدد صحيح، فإن 2n هو عدد زوجي.
لذلك، فإن S = 2(n) + 5 هو عدد زوجي.
ومع ذلك، فإن 20 هو عدد فردي.
لذلك، لا يمكن أن يكون مجموع خمسة أعداد فردية يساوي 20.
مثال:
إذا كان أحد الأعداد الفردية هو 1، فسيكون مجموع أربعة أعداد فردية أخرى يساوي 19.
وإذا كان أحد الأعداد الفردية هو 3، فسيكون مجموع أربعة أعداد فردية أخرى يساوي 17.
وهكذا، فإن أي مجموع خمسة أعداد فردية سيكون فرديًا أيضًا.