العلاقة بين L و T في تجربة البندول هي أن الزمن الدوري للبندول يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن زيادة طول الخيط بمقدار الضعف سيؤدي إلى زيادة الزمن الدوري بمقدار الجذر التربيعي للاثنين، أي إلى ما يقرب من 1.41 مرة.
يمكن توضيح هذه العلاقة من خلال المعادلة التالية التي تعبر عن الزمن الدوري للبندول البسيط:
<!----><!---->T = 2π * √(L / g)
<!----><!---->
حيث:
- T هو الزمن الدوري للبندول، ويقاس بالثواني.
- L هو طول الخيط، ويقاس بالمتر.
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية، ويقاس بالمتر/ث^2.
من هذه المعادلة يتضح أن الزمن الدوري للبندول يتناسب مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن زيادة طول الخيط بمقدار الضعف سيؤدي إلى زيادة الزمن الدوري بمقدار الجذر التربيعي للاثنين، أي إلى ما يقرب من 1.41 مرة.
على سبيل المثال، إذا كان الزمن الدوري للبندول بطول 1 متر يساوي 2 ثانية، فإن الزمن الدوري للبندول بطول 2 متر سيكون حوالي 2.82 ثانية.
يمكن تفسير هذه العلاقة من خلال النظر إلى حركة البندول. عندما يتحرك البندول من أقصى نقطة في الميل إلى أقصى نقطة في الميل الآخر، فإن طاقة الوضع الكامنة للجاذبية تتحول إلى طاقة حركة. وعند الوصول إلى أقصى نقطة في الميل الآخر، تتحول طاقة الحركة مرة أخرى إلى طاقة وضع كامنة.
كلما زاد طول الخيط، زادت المسافة التي يجب أن يقطعها البندول حتى يصل إلى أقصى نقطة في الميل الآخر. وبالتالي، ستزداد طاقة الوضع الكامنة للجاذبية، مما سيؤدي إلى زيادة زمن الحركة.
من المهم ملاحظة أن هذه العلاقة تنطبق فقط على البندول البسيط. البندول البسيط هو بندول يتحرك في مسار دائري، ولا يتأثر بمقاومة الهواء أو الاحتكاك.