التمرين 42 ص 29 رياضيات ثالثة ثانوي
المعطيات:
- الدالة f(x) = x^3 + 2x^2 - 1
- x = 2
المطلوب:
- تحديد ما إذا كانت الدالة f(x) مستمرة في النقطة x = 2
الحل:
- لتكن الدالة f(x) مستمرة في النقطة x = 2، فعندئذ:
lim_{x->2} f(x) = f(2)
- نقوم بحل lim_{x->2} f(x) باتباع الخطوات التالية:
lim_{x->2} f(x) = lim_{x->2} (x^3 + 2x^2 - 1)
= lim_{x->2} x^3 + lim_{x->2} 2x^2 - lim_{x->2} 1
= (2)^3 + lim_{x->2} 2x^2 - 1
= 8 + lim_{x->2} 2x^2 - 1
- نقوم بحل lim_{x->2} 2x^2 باتباع الخطوات التالية:
lim_{x->2} 2x^2 = 2*lim_{x->2} x^2
= 2*(2)^2
= 8
lim_{x->2} f(x) = 8 + 8 - 1
= 15
lim_{x->2} f(x) = f(2)
- وبما أن الدالة f(x) تحقق الشرط lim_{x->2} f(x) = f(2)، فهي مستمرة في النقطة x = 2.
الجواب:
الدالة f(x) مستمرة في النقطة x = 2.