نشاط 3 ص 26 رياضيات أولى ثانوي
السؤال الأول:
ما هي المجالات الممكنة لتعبيرات القيمة المطلقة التالية؟
الحل:
- |x| = x إذا كان x ≥ 0، و |x| = -x إذا كان x < 0.
- |x + 2| = x + 2 إذا كان x ≥ -2، و |x + 2| = -x - 2 إذا كان x < -2.
- |x - 3| = x - 3 إذا كان x ≥ 3، و |x - 3| = -x + 3 إذا كان x < 3.
إذن، المجالات الممكنة هي:
- |x|: x ∈ R
- |x + 2|: x ∈ R - (-∞,-2]
- |x - 3|: x ∈ R - [3,∞)
السؤال الثاني:
ما هي المجالات الممكنة للمعادلات التالية؟
- |x| = 0
- |x + 2| = 2
- |x - 3| = 4
الحل:
- |x| = 0 إذا كان x = 0.
- |x + 2| = 2 إذا كان x = -1 أو x = 3.
- |x - 3| = 4 إذا كان x = 7 أو x = -1.
إذن، المجالات الممكنة هي:
- |x| = 0: x ∈ {0}
- |x + 2| = 2: x ∈ {-1,3}
- |x - 3| = 4: x ∈ {-1,7}
السؤال الثالث:
ما هي المجالات الممكنة للمتباينات التالية؟
- |x| ≤ 1
- |x + 2| < 3
- |x - 3| ≥ 5
الحل:
- |x| ≤ 1 إذا كان -1 ≤ x ≤ 1.
- |x + 2| < 3 إذا كان -5 ≤ x < 1.
- |x - 3| ≥ 5 إذا كان x < -2 أو x ≥ 8.
إذن، المجالات الممكنة هي:
- |x| ≤ 1: x ∈ [-1,1]
- |x + 2| < 3: x ∈ (-∞,-5] ∪ (1,∞)
- |x - 3| ≥ 5: x ∈ (-∞,-2) ∪ [8,∞)
السؤال الرابع:
اكتب معادلة أو متباينة تتضمن قيمة مطلقة، بحيث تكون مجالها الممكن هو R.
الحل:
اوجدنا أن |x| = x إذا كان x ≥ 0، و |x| = -x إذا كان x < 0.
إذن، معادلة أو متباينة تتضمن قيمة مطلقة، بحيث تكون مجالها الممكن هو R، هي:
أو
أو
أو
أو
أو
وغيرها من المعادلات والمتباينات التي تتضمن قيمة مطلقة، بحيث يكون طرفيها متساويين أو مقارنين.