حل السؤال:
نفترض أن العددين هما س و ص، ثم نكتب المعادلات التالية:
س + ص = 10
س^2 - ص^2 = 40
نحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة س:
س = 10 - ص
نقوم باستبدال قيمة س في المعادلة الثانية:
(10 - ص)^2 - ص^2 = 40
100 - 20ص + ص^2 - ص^2 = 40
-20ص = -60
ص = 3
نقوم باستبدال قيمة ص في المعادلة الأولى للحصول على قيمة س:
س + 3 = 10
س = 7
إذن، العددان هما 7 و 3.
التوضيح:
المعادلة الأولى تعبر عن مجموع العددين، والمعادلة الثانية تعبر عن الفرق بين مربعيهما.
في المعادلة الأولى، نلاحظ أن المجموع يساوي 10، أي أن العددين متساويين تقريباً، أو أحدهما قريب من 10 والآخر قريب من 0.
في المعادلة الثانية، نلاحظ أن الفرق يساوي 40، أي أن أحد العددين أكبر من الآخر بقيمة 4.
بناءً على هذه الملاحظات، يمكننا استنتاج أن العددين هما 7 و 3.
التحقق:
نقوم بتحقق الحل عن طريق استبدال قيم العددين في المعادلتين الأولى والثانية:
7 + 3 = 10
7^2 - 3^2 = 40
10 = 10
49 - 9 = 40
40 = 40
نلاحظ أن كلا المعادلتين صحيحتين، مما يعني أن الحل صحيح.