سين تربيع ناقص صاد تربيع؟

Question

سؤال سين تربيع ناقص صاد تربيع؟

Answer 1

سين تربيع ناقص صاد تربيع يساوي (سين زائد صاد)(سين ناقص صاد).

هذا يمكن إثباته باستخدام نظرية الجبر الأساسية، والتي تنص على أن أي عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب عاملين أوليين.

في هذه الحالة، لدينا العدد سين تربيع ناقص صاد تربيع، والذي هو عدد صحيح.

إذا كان سين تربيع ناقص صاد تربيع يساوي 0، فهذا يعني أن أحد العوامل الأوليين هو 0.

لكن سين وصاد لا يمكن أن يكونا صفرًا في نفس الوقت، لأنهما كميات قياسية.

لذلك، يجب أن يكون هناك عاملان أوليان غير صفريين لـ سين تربيع ناقص صاد تربيع.

العاملان الأوليان الوحيدان الممكنان هما سين زائد صاد وسين ناقص صاد.

وهذا يعني أن سين تربيع ناقص صاد يساوي (سين زائد صاد)(سين ناقص صاد).

بالإضافة إلى ذلك، يمكن إثبات هذا النتيجة باستخدام نظرية المثلث المتطابقة.

في المثلث المتطابقة، يكون الفرق بين مربعي أي طول هو حاصل ضرب طولي الوترين وجيب زاوية بينهما.

إذا كان طولا الوترين هما سين وصاد، فإن زاوية بينهما هي 90 درجة.

وهذا يعني أن الفرق بين مربعي سين وصاد يساوي حاصل ضرب سين وصاد وجيب زاوية قائمة، وهو 1.

وبالتالي، فإن سين تربيع ناقص صاد تربيع يساوي (سين زائد صاد)(سين ناقص صاد).

مثال:

إذا كانت سين = 3 وصاد = 4، فإن سين تربيع ناقص صاد تربيع = (3 + 4)(3 - 4) = 7 * -1 = -7.

وبالتالي، فإن سين تربيع ناقص صاد تربيع يساوي (سين زائد صاد)(سين ناقص صاد).