العلاقة بين طول وزمن في تجربة بندول بسيط هي علاقة طردية مع الجذر التربيعي. أي أن الزمن الدوري للبندول البسيط يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لطول الخيط.
يمكن توضيح ذلك باستخدام المعادلة التالية التي تعبر عن الزمن الدوري للبندول البسيط:
T = 2π√(L/g)
حيث:
- T هو الزمن الدوري للبندول البسيط (بالثواني)
- L هو طول الخيط (بالمتر)
- g هو تسارع الجاذبية الأرضية (حوالي 9.8 م/ث²)
من هذه المعادلة يتضح أن الزمن الدوري للبندول البسيط يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لطول الخيط. أي أن زيادة طول الخيط بمقدار ثابت يؤدي إلى زيادة الزمن الدوري بمقدار جذر 2.
على سبيل المثال، إذا كان طول الخيط الأول 1 متر، فإن الزمن الدوري له سيكون:
T = 2π√(1/9.8) = 2.45 ثانية
أما إذا كان طول الخيط الثاني 2 متر، فإن الزمن الدوري له سيكون:
T = 2π√(2/9.8) = 3.9 ثانية
أي أن الزمن الدوري للبندول الثاني يزيد بمقدار 1.41 مرة عن الزمن الدوري للبندول الأول.
وهذا يعني أن البندول الذي يكون طوله أكبر سيستغرق وقتًا أطول لإكمال دورة كاملة من الاهتزاز.