اثبات أن K تقاس بالN/m
تعريف K
K هي معامل المرونة في الخواص الميكانيكية للمواد. ويعبر عن مدى مقاومة المادة للتشوه عندما تتعرض لقوة شد أو ضغط.
قانون هوك
يصف قانون هوك العلاقة بين القوة F والتشوه ΔL في جسم مرن. وينص القانون على أن:
F = kΔL
حيث:
- F هي القوة المؤثرة على الجسم (N)
- ΔL هو التشوه الناتج عن تأثير القوة (m)
- k هو معامل المرونة في المادة (N/m)
استنتاج وحدة K
من معادلة قانون هوك، نجد أن وحدة معامل المرونة K هي:
k = F/ΔL
حيث:
- F هي القوة المؤثرة على الجسم (N)
- ΔL هو التشوه الناتج عن تأثير القوة (m)
ووحدات النيوتن هي:
N = kg⋅m/s²
ووحدات المتر هي:
m = m
وبالتالي، فإن وحدة معامل المرونة K هي:
k = kg⋅m/s² / m
k = kg/s²
ولكن في النظام الدولي للوحدات، يتم التعبير عن التسارع بالمتر لكل ثانية مربعة، أي:
m/s² = m/s²
وبالتالي، فإن وحدة معامل المرونة K هي:
k = kg/s²
k = N/m
الخلاصة
بناءً على ما سبق، فإن معامل المرونة K يقاس بالنيوتن لكل متر، أي بالوحدة N/m.