الجواب:
أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر هو المسافة التي يقطعها الحجر في اتجاه الحركة الرأسية خلال الزمن الذي يتوقف فيه عن التسارع، أي خلال الزمن الذي تكون فيه سرعته صفراً.
حسب قانون نيوتن الثاني للحركة، فإن القوة المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه:
F = ma
وحيث أن القوة الوحيدة المؤثرة على الحجر هي قوة الجاذبية الأرضية، فإن:
mg = ma
حيث:
- m هي كتلة الحجر
- g هي عجلة الجاذبية الأرضية (9.8 م/ث²)
- a هو تسارع الحجر
وحيث أن الحجر يتحرك في اتجاه الحركة الرأسية، فإن تسارعه هو تسارع الجاذبية الأرضية:
a = g = 9.8 م/ث²
وحيث أن الحجر يصل إلى أقصى ارتفاع له بعد 3 ثوان، فإن سرعته في ذلك الوقت تكون صفراً:
v = 0
وحيث أن سرعة الجسم تتغير بمعدل تسارعه، فإن:
v = at
حيث:
- v هي سرعة الجسم
- a هو تسارع الجسم
- t هو الزمن
وبالتالي:
0 = 9.8 م/ث² * 3 ث
0 = 29.4 م/ث
وهذا يعني أن سرعة الحجر عند أقصى ارتفاع له هي صفر.
وبالتالي، فإن أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر هو المسافة التي يقطعها الحجر في اتجاه الحركة الرأسية خلال 3 ثوان بسرعة 29.4 م/ث:
h = vt
حيث:
- h هي المسافة التي يقطعها الجسم
- v هي سرعة الجسم
- t هو الزمن
وبالتالي:
h = 29.4 م/ث * 3 ث
h = 88.2 م
وهذا يعني أن أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر هو 88.2 متراً.
التوضيح:
يمكن أيضاً حل هذا السؤال باستخدام معادلة الارتفاع المتسارع:
h = 1/2 at²
حيث:
- h هي المسافة التي يقطعها الجسم
- a هو تسارع الجسم
- t هو الزمن
وبالتالي:
h = 1/2 * 9.8 م/ث² * 3 ث²
h = 88.2 م
وهذا يعطينا نفس النتيجة.