الإجابة هي نعم، المكتبة هي همزة وصل. وذلك لأن ألف الوصل هي ألف تسبق حرفًا ساكنًا في بداية الكلمة، وتثبت في بداية الكلام، وتسقط عند الوصل بما بعدها. وكلمة "المكتبة" تبدأ بساكن (اللام)، وتأتي ألف الوصل قبله، فتثبت في بداية الكلام، وتسقط عند الوصل بما بعدها، مثل: "ذهبت إلى المكتبة".
وهناك بعض الكلمات التي تبدأ بألف الوصل، ولكن لا تسقط عند الوصل، مثل: "الإسلام، والإيمان، والمسلمون". وذلك لأن هذه الكلمات تأتي في بداية الجملة أو العبارة، ولا يسبقها أي حرف ساكن.