الإجابة هي: خط التقارب هو الخط المستقيم الذي يمر بمركز القطع الزائد ويوازي محور الدليل.
لشرح ذلك، نقوم بإعادة كتابة معادلة القطع الزائد بالصيغة القياسية:
y^2 = 4ax
حيث a هو الدليل.
من هذه المعادلة، نحصل على:
y = \pm \sqrt{4ax}
إذا قمنا بكتابة هذا في الصورة القياسية لخط مستقيم، نحصل على:
y = mx + b
حيث m هو ميل الخط و b هو y-intercept.
في هذه الحالة، يكون ميل الخط m مساوياً لـ 2a.
إذا افترضنا أن مركز القطع الزائد هو (h, k)، فإن خط التقارب سيمر بالنقطة (h, k).
وبالتالي، سيكون y-intercept لهذا الخط مساوياً لـ k.
وبالتالي، تكون معادلة خط التقارب هي:
y = 2ax + k
وهذا يؤكد أن خط التقارب هو خط مستقيم يمر بمركز القطع الزائد ويوازي محور الدليل.
بالنسبة للسؤال المعطى، فإن معادلة القطع الزائد هي y^2 = 4x.
إذا قمنا بإعادة كتابة هذه المعادلة بالصيغة القياسية، نحصل على:
y = \pm 2x
وبالتالي، يكون ميل خط التقارب هو 2.
إذا افترضنا أن مركز القطع الزائد هو (0, 0)، فإن خط التقارب سيمر بالنقطة (0, 0).
وبالتالي، يكون y-intercept لهذا الخط مساوياً لـ 0.
وبالتالي، تكون معادلة خط التقارب هي:
y = 2x
وهذا يؤكد أن الإجابة الصحيحة هي خط التقارب هو الخط المستقيم الذي يمر بنقطة (0, 0) ويوازي محور x.