الحل:
الخطوة الأولى:
نفرض أن العددين هما x و y.
الخطوة الثانية:
نعلم أن حاصل ضربهما هو 25، لذلك:
x * y = 25
الخطوة الثالثة:
نعلم أن حاصل جمعهما هو 8، لذلك:
x + y = 8
الخطوة الرابعة:
نحتاج إلى إيجاد قيمتي x و y.
الطريقة الأولى:
1. نستخدم طريقة التعويض:
نعوض عن y في معادلة x + y = 8 بقيمة x:
x + (25/x) = 8
نجمع طرفي المعادلة:
x^2 + 25 = 8x
نعيد ترتيب المعادلة:
x^2 - 8x + 25 = 0
نحل المعادلة التربيعية:
(x - 5)(x - 5) = 0
نجد أن قيمتي x هما 5 و 5.
نعوض عن x في معادلة x * y = 25:
5 * y = 25
نجد أن قيمة y هي 5.
الطريقة الثانية:
1. نستخدم طريقة القضاء:
نضرب معادلة x + y = 8 في x:
x^2 + xy = 8x
نطرح معادلة x * y = 25 من المعادلة السابقة:
x^2 + xy - x * y = 8x - 25
نجمع طرفي المعادلة:
x^2 = 8x - 25
نعيد ترتيب المعادلة:
x^2 - 8x + 25 = 0
نحل المعادلة التربيعية:
(x - 5)(x - 5) = 0
نجد أن قيمتي x هما 5 و 5.
نعوض عن x في معادلة x * y = 25:
5 * y = 25
نجد أن قيمة y هي 5.
الخطوة الخامسة:
النتيجة:
العددين هما 5 و 5.
ملاحظة:
هناك حل واحد فقط لهذه المسألة.