إعراب "أعلمك العلم لا للتفاخر":
أعلمك:
فعل مضارع مبني على الضم لأنه مرفوع بالفاعل "أنا" المستتر تقديره.
والضم ظاهر على آخره لأنه مضارع صحيح.
والياء في آخره للكسر نيابة عن المنصوب المحذوف وهو "إياك".
العلم:
مفعول به منصوب وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره.
لا:
حرف نفي مبني على السكون لا محل له من الإعراب.
للتفاخر:
جار ومجرور متعلقان بنفي "لا".
"للتفاخر": جارّة مركبة من "ل" حرف جر و "التفاخر": اسم مجرور.
"التفاخر": اسم مصدر مبني على الفتح في محل جر.
الترجمة:
"أُعلمك العلمَ لا من أجل التفاخر."
ملاحظات:
"لا للتفاخر" هي جملة حالية تفيد السبب.
يمكن تحليل الجملة على أنها جملة فعلية مضمرة تقديرها "لا أُعلمك العلمَ لأتفاخرَ".
أرجو أن يكون هذا التفسير قد أفادك.