عددين حاصل ضربهما ١٥ والفرق بينهما -١١؟

Question

سؤال عددين حاصل ضربهما ١٥ والفرق بينهما -١١؟

Answer 1

حلّ المسألة:
لفهم المسألة بشكل أفضل، سنُمثّل العددين بمتغيرين:
x: العدد الأول
y: العدد الثاني
نعلم من معلومات المسألة ما يلي:
حاصل ضربهما 15: يُمكن التعبير عن ذلك رياضيًا كالتالي:
xy=15
الفرق بينهما -11: يُمكن التعبير عن ذلك رياضيًا كالتالي:
x−y=−11
لدينا الآن نظام من معادلتين بمتغيرين مجهولين (x و y). لحلّ هذا النظام، يمكننا استخدام طريقة الإحلال أو طريقة الجمع والطرح.
طريقة الإحلال:
من المعادلة الأولى، نعزل x:
x=
y
15
نعوض عن x في المعادلة الثانية:
y
15
−y=−11
نضرب كلا جانبي المعادلة بـ y:
15−y
2
=−11y
نعيد ترتيب المعادلة إلى صيغة معادلة تربيعية:
y
2
+11y−15=0
نفكك المعادلة التربيعية:
(y+15)(y−1)=0
من ذلك، نجد أن قيم y هي -15 و 1.
طريقة الجمع والطرح:
نضرب المعادلة الثانية بـ y:
xy−y
2
=−11y
نطرح هذه المعادلة من المعادلة الأولى:
xy−y
2
−(xy)=15−(−11y)
نجمع الحدود المتشابهة:
−y
2
=15+11y
نعيد ترتيب المعادلة إلى صيغة معادلة تربيعية:
y
2
+11y−15=0
نفكك المعادلة التربيعية:
(y+15)(y−1)=0
من ذلك، نجد أن قيم y هي -15 و 1.
النتائج:
إذا كان y = -15، فإن x = 1.
إذا كان y = 1، فإن x = 15.
الخلاصة:
العددين اللذان حاصل ضربهما 15 والفرق بينهما -11 هما 1 و 15 أو -15 و 1.