لإيجاد العددين:
1. تعريف المتغيرات:
ليكن العدد الأول هو x.
ليكن العدد الثاني هو y.
2. كتابة المعطيات كمعادلات:
نعلم من النص أن الفرق بين العددين هو 3، أي:
x - y = 3
نعلم أيضًا أن الفرق بين مربعيهما هو 57، أي:
x² - y² = 57
3. حلّ النظام:
يمكننا استخدام طريقة الاستبدال لحلّ هذا النظام من المعادلات.
الخطوة 1: حلّ المعادلة الأولى لـ y:
* **y = x - 3**
الخطوة 2: تعويض y في المعادلة الثانية:
* **x² - (x - 3)² = 57**
الخطوة 3: بسط المعادلة وتجميع المثيلات:
* **x² - x² + 6x - 9 = 57**
* **6x - 9 = 57**
* **6x = 66**
* **x = 11**
الخطوة 4: إيجاد y:
* **y = 11 - 3**
* **y = 8**
النتيجة:
العدد الأول هو 11.
العدد الثاني هو 8.
التحقق:
يمكننا التحقق من صحة الناتج عن طريق تعويض x = 11 و y = 8 في المعادلات الأصلية:
11 - 8 = 3 (صحيح)
11² - 8² = 57 (صحيح)
الخلاصة:
العددان اللذان يختلفان بـ 3 والفرق بين مربعيهما هو 57 هما 11 و 8.