لحل المعادلة س^3 + س^2 - 4، يمكننا استخدام طريقة العوامل. إليك الخطوات:
1. التحليل إلى عوامل مشتركة:
نلاحظ أن جميع الحدود في المعادلة لها عامل مشترك هو س، لذلك يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
س(س^2 + س - 4)
2. تحليل التعبير بين القوسين:
التعبير بين القوسين هو معادلة تربيعية من الشكل س^2 + س - 4. لحلها، يمكننا استخدام طريقة العوامل أو صيغة المعادلة التربيعية.
طريقة العوامل:
نبحث عن عددين يضاعفان عند جمعهما يساويان 1 ويضاعفان عند ضربهما -4. هذان العددين هما 4 و -1.
وبالتالي، يمكننا إعادة كتابة المعادلة التربيعية على النحو التالي:
(س + 4)(س - 1)
3. حل المعادلة:
باستبدال التعبير بين القوسين في المعادلة الأصلية، نحصل على:
س(س + 4)(س - 1) = 0
من أجل أن تصبح المعادلة صحيحة، يجب أن يكون أحد العوامل في الضرب مساويًا للصفر.
لذلك، لدينا الحلول التالية:
س = 0
س + 4 = 0 --> س = -4
س - 1 = 0 --> س = 1
الخلاصة:
حلول المعادلة س^3 + س^2 - 4 هي:
س = 0
س = -4
س = 1