لا توجد حلول حقيقية للمعادلة س٣ + س٢ + ٤.
شرح الحل:
لا يمكن تحليل المعادلة إلى عوامل:
لا يمكننا كتابة المعادلة س٣ + س٢ + ٤ على شكل ناتج ضرب عوامل ذات معاملات حقيقية.
لا توجد جذور حقيقية للمعادلة:
استخدام نظرية فيتا:
باستخدام نظرية فيتا، نجد أن جذور المعادلة هي:
س = (-ب ± √(ب² - ٤أج)) / ٢أ
في هذه الحالة، لدينا:
أ = 1
ب = 1
ج = 4
بالتالي،
س = (-1 ± √(1² - ٤ * 1 * 4)) / ٢ * 1
س = (-1 ± √(-15)) / 2
س = (-1 ± i√15) / 2
حيث i هي الوحدة التخيلية.
استخدام الرسم البياني:
يمكننا رسم المعادلة س٣ + س٢ + ٤ = ٠ كرسم بياني.
نلاحظ أن الرسم البياني لا يقطع محور السينات (المحور y = 0) في أي نقطة.
هذا يعني أنه لا توجد قيم حقيقية لـ س تُحقق المعادلة.
الخلاصة:
لا توجد حلول حقيقية للمعادلة س٣ + س٢ + ٤.
ملاحظة:
يمكن حل المعادلة باستخدام الأعداد المركبة، حيث توجد جذور مركبة للمعادلة.