حساب الانحرافات المعيارية (σx و σy):
لحساب الانحرافات المعيارية (σx و σy) للمتغيرين الأول (x) والثاني (y)، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:
1. جمع البيانات:
تأكد من امتلاكك لمجموعة بيانات تضم قيم المتغيرين x و y.
تأكد من صحة ودقة البيانات.
2. حساب المتوسط الحسابي:
بالنسبة للمتغير x: احسب المتوسط الحسابي (μx) لقيم x من خلال جمع جميع قيم x وقسمتها على عددها (n).
μx = Σxᵢ / n
بالنسبة للمتغير y: احسب المتوسط الحسابي (μy) لقيم y من خلال جمع جميع قيم y وقسمتها على عددها (n).
μy = Σyᵢ / n
3. حساب الانحرافات التربيعية:
احسب الانحرافات التربيعية لكل قيمة من x عن المتوسط الحسابي μx.
افعل ذلك لكل قيمة من y عن المتوسط الحسابي μy.
4. حساب التباين:
بالنسبة للمتغير x: احسب تباين (Var(x)) عن طريق جمع الانحرافات التربيعية لـ x وقسمتها على عدد البيانات (n - 1).
Var(x) = Σ(xᵢ - μx)² / (n - 1)
بالنسبة للمتغير y: احسب تباين (Var(y)) عن طريق جمع الانحرافات التربيعية لـ y وقسمتها على عدد البيانات (n - 1).
Var(y) = Σ(yᵢ - μy)² / (n - 1)
5. حساب الانحرافات المعيارية:
احسب الانحراف المعياري (σx) للمتغير x عن طريق الجذر التربيعي للتباين Var(x).
σx = √Var(x)
احسب الانحراف المعياري (σy) للمتغير y عن طريق الجذر التربيعي للتباين Var(y).
σy = √Var(y)
ملاحظات:
إذا كانت لديك عينة عشوائية من المجتمع، فاستخدم n بدلاً من n - 1 في حساب التباين.
تُستخدم الانحرافات المعيارية لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي.
كلما كان الانحراف المعياري أكبر، زاد تشتت البيانات حول المتوسط.
مثال:
نفترض أن لدينا مجموعة بيانات تتضمن قيم المتغيرين x و y على النحو التالي:
x y
2 4
4 5
6 7
8 9
drive_spreadsheet
التصدير إلى "جداول بيانات Google"
1. حساب المتوسط الحسابي:
μx = (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5
μy = (4 + 5 + 7 + 9) / 4 = 6.25
2. حساب الانحرافات التربيعية:
(2 - 5)² = 9
(4 - 5)² = 1
(6 - 5)² = 1
(8 - 5)² = 9
(4 - 6.25)² = 5.29
(5 - 6.25)² = 1.56
(7 - 6.25)² = 0.64
(9 - 6.25)² = 7.84
3. حساب التباين:
Var(x) = (9 + 1 + 1 + 9) / (4 - 1) = 20 / 3 = 6.67
Var(y) = (5.29 + 1.56 + 0.64 + 7.84) / (4 - 1) = 15.33 / 3 = 5.11
4. حساب الانحرافات المعيارية:
σx = √6.67 ≈ 2.58
σy = √5.11 ≈ 2.25
النتيجة:
الانحراف المعياري للمتغير x (σx)