^2+ax-6=0Calculate a when (1+square root of 7) is a solution of the equation x؟

Question

سؤال ^2+ax-6=0Calculate a when (1+square root of 7) is a solution of the equation x؟

Answer 1

لحساب قيمة \( a \) عندما يكون \( 1 + \sqrt{7} \) حلًا للمعادلة \( x^2 + a x - 6 = 0 \)، نتبع الخطوات التالية:

1. **تعويض الحل في المعادلة:**
   \[
   (1 + \sqrt{7})^2 + a (1 + \sqrt{7}) - 6 = 0
   \]

2. **حساب \( (1 + \sqrt{7})^2 \):**
   \[
   (1 + \sqrt{7})^2 = 1 + 2\sqrt{7} + 7 = 8 + 2\sqrt{7}
   \]

3. **تعويض الناتج في المعادلة:**
   \[
   8 + 2\sqrt{7} + a (1 + \sqrt{7}) - 6 = 0
   \]
   \[
   (2 + 2\sqrt{7}) + a (1 + \sqrt{7}) = 0
   \]

4. **حل المعادلة لإيجاد \( a \):**
   \[
   a (1 + \sqrt{7}) = - (2 + 2\sqrt{7})
   \]
   \[
   a = \frac{ - (2 + 2\sqrt{7}) }{ 1 + \sqrt{7} }
   \]

5. **تبسيط الكسر:**
   \[
   a = \frac{ -2 (1 + \sqrt{7}) }{ 1 + \sqrt{7} } = -2
   \]

إذن، قيمة \( a \) هي:
\[
\boxed{-2}
\]