جسيم يتحرك وفقًا للمعادلة x = 10t² حيث x بالمتار و t بالثانية.
(أ) احسب متوسط السرعة لفترة زمنية من 2.00 ثانية إلى 3.00 ثانية.
(ب) احسب متوسط السرعة لفترة زمنية من 2.00 إلى 2.10 ثانية.
حل:
لتحليل حركة الجسيم، نحتاج إلى مفهوم السرعة المتوسطة. السرعة المتوسطة خلال فترة زمنية Δt هي إزاحة الجسيم Δx مقسومة على الفترة الزمنية Δt.
في هذه الحالة، تمثل المعادلة x = 10t² موضع الجسيم (x) بناءً على الزمن (t).
(أ) لحساب متوسط السرعة بين 2.00 ثانية و 3.00 ثانية:
احسب موضع الجسيم في نهاية الفترة (t = 3.00 ثانية): x_f = 10 * (3.00 ثانية)² = 90 متر
احسب موضع الجسيم في بداية الفترة (t = 2.00 ثانية): x_i = 10 * (2.00 ثانية)² = 40 متر
احسب الفرق في الموضع (إزاحة): Δx = x_f - x_i = 90 متر - 40 متر = 50 متر
احسب الفترة الزمنية: Δt = 3.00 ثانية - 2.00 ثانية = 1.00 ثانية
احسب متوسط السرعة: v_avg = Δx / Δt = 50 متر / 1.00 ثانية = 50 متر/ثانية
إذن، متوسط السرعة للجسيم خلال الفترة الزمنية من 2.00 ثانية إلى 3.00 ثانية هو 50 متر/ثانية.
(ب) لتحديد متوسط السرعة بين 2.00 ثانية و 2.10 ثانية، اتبع نفس الخطوات:
احسب موضع الجسيم في نهاية الفترة (t = 2.10 ثانية): x_f = 10 * (2.10 ثانية)² = 44.1 متر
موضع البداية يبقى كما هو: x_i = 40 متر
احسب Δx = 44.1 متر - 40 متر = 4.1 متر
الفترة الزمنية: Δt = 2.10 ثانية - 2.00 ثانية = 0.10 ثانية
متوسط السرعة: v_avg = 4.1 متر / 0.10 ثانية = 41 متر/ثانية
إذن، متوسط السرعة للجسيم خلال الفترة الزمنية من 2.00 ثانية إلى 2.10 ثانية هو 41 متر/ثانية.