في الجملة "دخل الطالب حضور الملتهف راغبا في العلم املا في النشر":
1. **الحال المفرد المطلق**: "راغبًا" - حيث إنه وصف لحالة الطالب عند دخوله، وهو مفرد ومطلق لأنه ليس جملة ولا شبه جملة.
2. **المفعول لأجله**: "أملاً" - حيث إنه يعبر عن الغرض أو السبب الذي من أجله دخل الطالب، وهو "النشر".
3. **المشترك**: يمكن استنتاج أن الطالب يجمع بين الرغبة في العلم والسعي لنشره، مما يدل على اهتمامه بالعلم ونشره للآخرين.
إذن، الحال المفرد المطلق هو "راغبًا"، والمفعول لأجله هو "أملاً"، والمشترك هو رغبة الطالب في العلم ونشره.