كلمة "بغية" في الجملة "يتفانون في أعمالهم بغية تحقيق النذر اليسير من العيش" تعرب مفعولًا لأجله منصوبًا وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره.
والمفعول لأجله (أو المفعول له) هو اسم منصوب يبين سبب وقوع الفعل. وفي هذه الجملة، كلمة "بغية" تبين سبب تفاني الأشخاص في أعمالهم، وهو "تحقيق النذر اليسير من العيش".