أهلاً بك! لنحل هذه المسألة خطوة بخطوة:
أ) جاأ (جيب الزاوية أ)
في المثلث القائم الزاوية أ ب ج، الوتر هو أ ج. يمكننا إيجاد طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس:
(أج)
2
=(أب)
2
+(بج)
2
(أج)
2
=(٦)
2
+(٨)
2
(أج)
2
=٣٦+٦٤
(أج)
2
=١٠٠
أج=
١٠٠
=١٠ سم
الآن، جيب الزاوية أ (جاأ) يُعرّف بأنه النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية أ (وهو ب ج) وطول الوتر (وهو أ ج):
جاأ=
طول الوتر
طول الضلع المقابل
=
أج
بج
=
١٠
٨
=٠٫٨
إذن، جاأ = ٠٫٨.
ب) ظاه (ظل الزاوية ه)
المعلومات المعطاة حول النقطة ه والعمود المرسوم منها على أ ج (ه د) لا تساعدنا بشكل مباشر في إيجاد ظل الزاوية ه في المثلث الأصلي أ ب ج. النقطة ه تقع على الضلع ب ج، وبالتالي الزاوية المقصودة هي الزاوية أ ه د أو زاوية أخرى تتعلق بالمثلث الصغير ه د ج أو أ د ه.
بما أننا لا نعرف موقع النقطة ه بالتحديد على ب ج، ولا نعرف قياس الزاوية ه المطلوبة (هل هي ∠أ ه د أم زاوية أخرى؟)، لا يمكننا إيجاد ظاه بناءً على المعطيات الحالية فقط.
ج) ظاج (ظل الزاوية ج)
ظل الزاوية ج (ظاج) يُعرّف بأنه النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية ج (وهو أ ب) وطول الضلع المجاور للزاوية ج (وهو ب ج):
ظاج=
طول الضلع المجاور
طول الضلع المقابل
=
بج
أب
=
٨
٦
=٠٫٧٥
إذن، ظاج = ٠٫٧٥.
ملخص الإجابات:
أ) جاأ = ٠٫٨
ب) لا يمكن إيجاد ظاه بناءً على المعطيات الحالية.
ج) ظاج = ٠٫٧٥