لفهم أي العاملين له تأثير أكبر على حجم المخروط عند مضاعفته، دعنا نتذكر صيغة حجم المخروط:
V=
3
1
πr
2
h
حيث:
V
هو حجم المخروط
π
هي ثابت باي (تقريباً 3.14159)
r
هو نصف قطر قاعدة المخروط
h
هو ارتفاع المخروط
الآن، دعنا نرى ماذا يحدث للحجم في كلتا الحالتين:
1. مضاعفة نصف القطر (
r
):
إذا ضاعفنا نصف القطر، يصبح
2r
. عند تعويض ذلك في صيغة الحجم، نحصل على:
V
جديد
=
3
1
π(2r)
2
h
V
جديد
=
3
1
π(4r
2
)h
V
جديد
=4×(
3
1
πr
2
h)
V
جديد
=4V
نلاحظ أن حجم المخروط يتضاعف أربع مرات عند مضاعفة نصف قطره.
2. مضاعفة الارتفاع (
h
):
إذا ضاعفنا الارتفاع، يصبح
2h
. عند تعويض ذلك في صيغة الحجم، نحصل على:
V
جديد
=
3
1
πr
2
(2h)
V
جديد
=2×(
3
1
πr
2
h)
V
جديد
=2V
نلاحظ أن حجم المخروط يتضاعف مرتين فقط عند مضاعفة ارتفاعه.
الخلاصة:
بما أن نصف القطر في صيغة حجم المخروط مرفوع للأس 2 (
r
2
)، فإن أي تغيير فيه يكون له تأثير تربيعي على الحجم. بينما الارتفاع (
h
) له تأثير خطي فقط.
لذلك، فإن مضاعفة نصف قطره لها تأثير أكبر بكثير في حجم المخروط من مضاعفة ارتفاعه، حيث تزيد الحجم بمقدار أربعة أضعاف، بينما مضاعفة الارتفاع تزيد الحجم بمقدار الضعف فقط.