بالتأكيد! إليك مسألة من واقع الحياة يمكن حلها باستخدام التناسب ومفهوم التشابه:
مسألة: تقدير ارتفاع شجرة
تخيل أنك تقف في حديقة، وترغب في تقدير ارتفاع شجرة عالية جدًا لا يمكنك قياسها مباشرة. لديك عصا صغيرة طولها 1.5 متر. في يوم مشمس، قمت بقياس طول ظل العصا ووجدته 2 متر. في نفس الوقت، قمت بقياس طول ظل الشجرة ووجدته 15 مترًا.
كيف يمكنك تقدير ارتفاع الشجرة؟
الحل باستخدام التناسب والتشابه:
عندما تسقط أشعة الشمس على الأجسام، فإنها تكون زوايا متساوية مع الأرض (بافتراض أن أشعة الشمس متوازية). هذا يعني أن المثلث الذي يتكون من الشجرة وظلها وأشعة الشمس، والمثلث الذي يتكون من العصا وظلها وأشعة الشمس، هما مثلثان متشابهان.
في المثلثات المتشابهة، تكون أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. أي أن النسبة بين ارتفاع الجسم وطول ظله هي نفسها في كلا المثلثين.
دعنا نرمز لارتفاع الشجرة بـ
H
، وطول ظل الشجرة بـ
S
h
.
ودعنا نرمز لارتفاع العصا بـ
h
، وطول ظل العصا بـ
s
c
.
لدينا المعطيات التالية:
ارتفاع العصا (
h
) = 1.5 متر
طول ظل العصا (
s
c
) = 2 متر
طول ظل الشجرة (
S
h
) = 15 متر
المطلوب هو إيجاد ارتفاع الشجرة (
H
).
بما أن المثلثين متشابهان، يمكننا كتابة التناسب التالي:
طول ظل الشجرة
ارتفاع الشجرة
=
طول ظل العصا
ارتفاع العصا
S
h
H
=
s
c
h
الآن، نعوض بالقيم المعروفة في المعادلة:
15
H
=
2
1.5
لحل المعادلة وإيجاد قيمة
H
(ارتفاع الشجرة)، نضرب الطرفين في 15:
H=
2
1.5
×15
H=0.75×15
H=11.25
متر
إذًا، باستخدام مفهوم التشابه والتناسب، قدرنا أن ارتفاع الشجرة يبلغ حوالي 11.25 مترًا.
هل تود أن نناقش مسألة أخرى، أو لديك أي أسئلة حول هذه المسألة؟