الجواب:
لا يوجد عددان أوليان مجموعهما 30.
التوضيح:
العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل إلا القسمة على 1 وعلى نفسه.
من الأعداد الأولية الأولى القليلة: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29.
إذا كان مجموع عددين أوليين يساوي 30، فإن أحد العددين يجب أن يكون أكبر من 17. ولكن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 17 تنتهي بـ 1 أو 3 أو 7 أو 9.
لذلك، إذا كان أحد العددين الأوليين هو 17 + 1 = 18، فإن العدد الآخر يجب أن يكون 17 - 1 = 16. ولكن العدد 16 زوجي، وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
وبالمثل، إذا كان أحد العددين الأوليين هو 17 + 3 = 20، فإن العدد الآخر يجب أن يكون 17 - 3 = 14. ولكن العدد 14 زوجي، وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
وهكذا، فإن أي عددين أوليين مجموعهما 30 سيكون أحدهما زوجيًا، وبالتالي لن يكون عددًا أوليًا.
الحل الأقرب:
أقرب عددين أوليين مجموعهما 30 هما 17 و 13. مجموعهما هو 30، ولكنهما ليسا عددين أوليين، حيث أن 17 هو عدد أولي، بينما 13 هو عدد زوجي.
الحل الممكن:
إذا اعتبرنا أن 1 هو عدد أولي، فإن الحل الممكن هو 19 و 11. مجموعهما هو 30، وهما عددان أوليان.
الخاتمة:
لا يوجد عددان أوليان مجموعهما 30، إذا اعتبرنا أن 1 ليس عددًا أوليًا. أما إذا اعتبرنا أن 1 هو عدد أولي، فإن الحل الممكن هو 19 و 11.