الحل:
من المعادلات المثلثية الأساسية، نعلم أن:
جا2θ + جت2θ = 1
بطرح 1 من كلا طرفي المعادلة، نحصل على:
جا2θ - 1 + جت2θ = 0
بإعادة ترتيب المعادلة، نحصل على:
(جاسم - جتاس)2 = -1
بإضافة 1 إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على:
(جاسم - جتاس)2 + 1 = 0 + 1
(جاسم - جتاس)2 = 1
التوضيح:
في المعادلة الأساسية جا2θ + جت2θ = 1، نلاحظ أن مجموع جاθ وجتθ يساوي 1. إذا طرحنا 1 من كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على الفرق بين جاθ وجتθ، وهو ما يسمى (جاسم - جتاس). وبالتالي، فإن مربع (جاسم - جتاس) يساوي -1.
إذا أضفنا 1 إلى كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على الفرق بين جاθ وجتθ مضافاً إليه 1، وهو ما يسمى (جاسم - جتاس) + 1. وبالتالي، فإن (جاسم - جتاس) + 1 يساوي 1.
الجواب:
(جاسم - جتاس)2 = 1
(جاسم - جتاس) + 1 = 2