الإجابة: لا، مدى الدالة التربيعية ص = -س2 - 2 س + 6 ليس هو { ص | ص ≤ 7 }.
التوضيح:
المدى هو مجموعة جميع القيم الممكنة للدالة. يمكننا إيجاد مدى الدالة التربيعية عن طريق دراسة سلوكها عند الحدود.
في هذه الحالة، يمكننا ملاحظة أن الدالة التربيعية ص = -س2 - 2 س + 6 لها جذرين حقيقيين هما 1 و 6. وبالتالي، فإن المنحنى البياني للدالة يمر بنقطة الأصل ويقطع المحاور في النقاط (1، 5) و (6، 1).
بناءً على ذلك، فإن المدى الحقيقي للدالة التربيعية ص = -س2 - 2 س + 6 هو [5، 7].
أما بالنسبة لمجموعة { ص | ص ≤ 7 }، فهي مجموعة القيم التي لا تتجاوز 7. وبما أن المنحنى البياني للدالة يقطع المحور السيني عند النقطة (7، 1)، فإن الدالة يمكن أن تأخذ أي قيمة تساوي أو تقل عن 7. وبالتالي، فإن مجموعة { ص | ص ≤ 7 } هي جزء من مدى الدالة، لكنها ليست مساوية له.
مثال توضيحي:
إذا كانت القيمة المدخلة للدالة هي -2، فإن القيمة المخرجة هي ص = -(-2)2 - 2(-2) + 6 = 12. وبما أن 12 ≤ 7، فإن هذه القيمة تقع في مجموعة { ص | ص ≤ 7 }.
أما إذا كانت القيمة المدخلة للدالة هي 8، فإن القيمة المخرجة هي ص = -(8)2 - 2(8) + 6 = -30. وبما أن -30 > 7، فإن هذه القيمة لا تقع في مجموعة { ص | ص ≤ 7 }.