تحديد التعجيل الأرضي والكتلة المكافئة لنابض حلزوني
يمكن تحديد التعجيل الأرضي والكتلة المكافئة لنابض حلزوني باستخدام التجربة التالية:
- نعلق كتلة صغيرة في كفة معلقة بنابض حلزوني.
- نرفع الكفة إلى الأعلى مسافة صغيرة ونتركها تهتز شاقولياً.
- نقوم بقياس الفترة الزمنية لتردد التذبذب.
يمكن حساب التعجيل الأرضي باستخدام العلاقة التالية:
g = 4π^2 * L / T^2
حيث:
- g هو التعجيل الأرضي (m/s^2)
- L هو طول النابض (m)
- T هو الفترة الزمنية لتردد التذبذب (s)
يمكن حساب الكتلة المكافئة لنابض حلزوني باستخدام العلاقة التالية:
m' = mg / k
حيث:
- m' هي الكتلة المكافئة لنابض حلزوني (kg)
- m هي الكتلة الحقيقية (kg)
- g هو التعجيل الأرضي (m/s^2)
- k هو ثابت النابض (N/m)
تفسير التجربة
عند تحرير الكفة المربوطة بنابض حلزوني، تتحرك الكتلة إلى الأسفل تحت تأثير التعجيل الأرضي. يتسبب هذا في تمدد النابض. عندما تصل الكتلة إلى أدنى نقطة لها، يتوقف تمدد النابض ويبدأ في العودة إلى وضعه الأصلي. يتسبب هذا في رفع الكتلة إلى أعلى مرة أخرى. تستمر هذه العملية بشكل دوري، مما ينتج عنه حركة اهتزازية.
تعتمد الفترة الزمنية لتردد التذبذب على طول النابض والكتلة المعلق فيه. يمكن حساب هذه الفترة الزمنية باستخدام العلاقة التالية:
T = 2π * sqrt(L / k)
حيث:
- T هي الفترة الزمنية لتردد التذبذب (s)
- L هو طول النابض (m)
- k هو ثابت النابض (N/m)
يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب طول النابض أو ثابت النابض.
يمكن استخدام العلاقة الأولى لحساب التعجيل الأرضي. يمكن استخدام العلاقة الثانية لحساب الكتلة المكافئة لنابض حلزوني.
مثال
لنفترض أن طول النابض هو 1 متر وثابت النابض هو 100 نيوتن/متر. إذا كانت الكتلة المربوطة بنابض حلزوني هي 1 كجم، فما هي الفترة الزمنية لتردد التذبذب والتعجيل الأرضي والكتلة المكافئة لنابض حلزوني؟
الحل
من العلاقة الأولى، نجد أن الفترة الزمنية لتردد التذبذب هي:
T = 2π * sqrt(1 / 100) = 0.1416 ثانية
من العلاقة الثانية، نجد أن التعجيل الأرضي هو:
g = 4π^2 * 1 / (0.1416)^2 = 9.81 م/ث^2
من العلاقة الثالثة، نجد أن الكتلة المكافئة لنابض حلزوني هي:
m' = 1 * 9.81 / 100 = 0.0981 كجم
الجواب
الفترة الزمنية لتردد التذبذب هي 0.1416 ثانية. التعجيل الأرضي هو 9.81 م/ث^2. الكتلة المكافئة لنابض حلزوني هي 0.0981 كجم.
ملاحظات
- يجب أن يكون طول النابض كبيرًا بما يكفي لضمان أن تكون حركة الكتلة محدودة.
- يجب أن تكون الكتلة المربوطة بنابض حلزوني صغيرة بما يكفي لضمان أن يكون تمدد النابض صغيرًا.
- يجب أن يكون سطح النابض أملسًا لتقليل الاحتكاك.
التطبيقات
يمكن استخدام هذه التجربة لتحديد التعجيل الأرضي في أي مكان. يمكن أيضًا استخدامها لقياس كتلة الجسم بدقة، خاصةً إذا كان الجسم صغيرًا أو صعب القياس.