حل النشاط 5 صفحة 85 سنة أولى ثانوي
المشكلة:
ارسم الدالة التالية:
y = x^2 - 4
الحل:
أولاً، نحدد المدى والسعة للدالة.
المدى هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير التابع. في هذه الحالة، المتغير التابع هو y، والذي يمكن أن يأخذ أي قيمة موجبة أو سالبة. لذلك، يكون المدى هو:
y \in \mathbb{R}
السعة هي الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير التابع. في هذه الحالة، يمكن أن يأخذ y أي قيمة موجبة أو سالبة، ولكن قيمته يجب أن تكون أكبر من أو تساوي -4. لذلك، تكون السعة هي:
\text{سعة } y = \infty - (-4) = \infty
ثانياً، نحدد النقاط التي تقطع فيها الدالة المحاور.
يمكننا تحديد النقاط التي تقطع فيها الدالة المحاور عن طريق إيجاد قيم x التي تجعل y = 0.
بالنسبة إلى y = x^2 - 4، فإن y = 0 عندما يكون x^2 = 4. يمكننا حل هذه المعادلة للحصول على:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = \pm 2
لذلك، تقطع الدالة المحاور عند (2, 0) و (-2, 0).
ثالثاً، نرسم الدالة.
نحدد نقاط على الدالة عن طريق أخذ قيم مختلفة لx وحساب قيم y. يمكننا استخدام القيم التالية لx:
x | y
---|---
-3 | 5
-2 | 0
-1 | 3
0 | -4
1 | 3
2 | 0
3 | 5
نرسم هذه النقاط على الرسم البياني، ثم نربطها بخط مستقيم.
النتيجة هي الرسم البياني التالي:
التوضيح:
في هذا النشاط، قمنا بحل معادلة الدالة y = x^2 - 4 لإيجاد المدى والسعة للدالة. ثم، قمنا بتحديد النقاط التي تقطع فيها الدالة المحاور عن طريق إيجاد قيم x التي تجعل y = 0. أخيراً، قمنا برسم الدالة باستخدام نقاط على الرسم البياني.
ملاحظات:
- يمكننا أيضاً رسم الدالة باستخدام التمثيل البياني للدالة التربيعية.
- يمكننا استخدام خصائص الدوال المرجعية لرسم الدالة.