Question

ماهو جواب العدد جزر 3 هل هو نسبي أم غير نسبي أم صحيح أم طبيعي؟

Answer 1

الجذر التربيعي للعدد 3 هو عدد غير نسبي.
تعريف الأعداد النسبية:
هي الأعداد التي يمكن كتابتها ككسر من صورتين صحيحتين، حيث لا يكون المقام 0. على سبيل المثال، 1/2 و 3/4 و 5.75 أعداد نسبية.
تعريف الأعداد غير النسبية:
هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها ككسر من صورتين صحيحتين. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للـ 2 (√2) و π (باي) أعداد غير نسبية.
لماذا الجذر التربيعي للـ 3 عدد غير نسبي؟
نفترض عكس ذلك، أي أن الجذر التربيعي للـ 3 يساوي كسراً من صورتين صحيحتين a و b، حيث b ≠ 0.
يمكننا كتابة ذلك على النحو التالي:
√3 = a/b
تربيع كلا جانبي المعادلة، نحصل على:
3 = a²/b²
ضرب كلا جانبي المعادلة في b²، نحصل على:
3b² = a²
هذا يعني أن a² عدد قسّام لـ 3b². وبما أن 3 عدد أولي، فهذا يعني أن a² قسّام لـ b².
بالتالي، يمكن كتابة a و b على شكل:
a = m × 3
b = n × 3
حيث m و n عددان صحيحان.
تعويض ذلك في المعادلة a/b = √3، نحصل على:
(m × 3) / (n × 3) = √3
تبسيط المعادلة، نحصل على:
m/n = √3
وهذا يعني أن √3 عدد نسبي، وهو ما يتناقض مع افتراضنا الأصلي.
لذلك، نستنتج أن الجذر التربيعي للـ 3 عدد غير نسبي.
ملاحظة:
لا يمكن تمثيل الأعداد غير النسبية بدقة كأرقام عشرية. فعلى سبيل المثال، قيمة الجذر التربيعي للـ 3 هي 1.7320508075688772... وهكذا، حيث تستمر الأرقام العشرية إلى ما لا نهاية دون أن تتكرر.