Question

The intersection between the planes x- 2y +3z =9 and 3x +2y -5z =5 is؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: The intersection between the planes x- 2y +3z =9 and 3x +2y -5z =5 is؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم The intersection between the planes x- 2y +3z =9 and 3x +2y -5z =5 is؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

تقاطع المستويين:
لحساب تقاطع المستويين:
x - 2y + 3z = 9
و
3x + 2y - 5z = 5
يمكننا اتباع الخطوات التالية:
إعادة كتابة إحدى معادلات المستوى:
يمكننا إعادة كتابة معادلة المستوى الأول على النحو التالي:
3x + 2y - 5z = -9
طرح المعادلتين:
عند طرح المعادلتين، نحصل على:
2x - 7z = -4
حل المعادلة:
يمكننا حل هذه المعادلة من أجل z:
z = 2x/7 + 4/7
إعادة كتابة المعادلة الأولى:
يمكننا إعادة كتابة معادلة المستوى الأول باستخدام قيمة z:
x - 2y + 3(2x/7 + 4/7) = 9
x - 2y + 6x/7 + 12/7 = 9
حل المعادلة:
يمكننا حل هذه المعادلة من أجل y:
y = -7x/14 + 21/14
أو
y = -x/2 + 3/2
النتيجة:
الخط المتقاطع بين المستويين هو:
x = t
y = -x/2 + 3/2
z = 2x/7 + 4/7
حيث t هو معامل متغير.
ملاحظة:
يمثل هذا الخط جميع النقاط التي تقع على كلا المستويين.
شرح إضافي:
المستوى: في الفضاء الإحداثي ثلاثي الأبعاد، يُعرّف المستوى بسطح مسطح لا نهائي. يمكن تمثيله بمعادلة من الدرجة الأولى من الشكل:
Ax + By + Cz + D = 0
حيث A و B و C و D هي ثوابت، و x و y و z هي متغيرات تمثل إحداثيات نقطة في الفضاء.
تقاطع المستويين: يحدث تقاطع المستويين عندما تتقاطع خطوطهما. يمكن إيجاد خط التقاطع عن طريق حل نظام من معادلات المستويين.
في هذا المثال، تمكنا من حل نظام المعادلات من أجل x و y و z، مما أدى إلى معادلات خطية تمثل خط التقاطع.