**القاسم المشترك الأكبر للعددين ٦ و ١٥ هو ٣.
شرح:
القاسم المشترك الأكبر (GCD): هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كلا من العددين دون أي بقايا.
طرق إيجاد القاسم المشترك الأكبر:
الطريقة الأولى:
كتابة العددين على شكل تحليل إلى العوامل الأولية:
٦ = ٢ * ٣
١٥ = ٣ * ٥
إيجاد العوامل المشتركة:
العوامل المشتركة هي ٣ فقط.
اختيار أكبر عامل مشترك:
أكبر عامل مشترك هو ٣.
الطريقة الثانية:
استخدام خوارزمية إقليدس:
تُستخدم هذه الخوارزمية بشكل متكرر لخصم العدد الأصغر من العدد الأكبر حتى نحصل على عدد أصغر من العدد الأصغر.
في هذه الحالة، ستكون الخطوات كالتالي:
١٥ - ٦ = ٩
٩ - ٦ = ٣
٣ - ٣ = ٠
القاسم المشترك الأكبر هو آخر قيمة موجبة قبل الوصول إلى ٠، أي ٣.
النتيجة:
القاسم المشترك الأكبر للعددين ٦ و ١٥ هو ٣.