Question

صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

تأثير مضاعفة نصف قطر قاعدة الأسطوانة على حجمها:
نفترض أن لدينا أسطوانة مع نصف قطر قاعدة
r وارتفاع
h ، وبالتالي فإن حجمها (
V) يُعطى بالعلاقة التالية:
V=πr
2
h
إذا قمنا بمضاعفة طول نصف قطر القاعدة فقط (أي أصبح
2r )، مع إبقاء الارتفاع ثابتًا (
h )، فكيف يتغير الحجم؟
لحساب الحجم الجديد (
V
n
 )، نطبق نفس الصيغة مع القيمة الجديدة لنصف القطر:
V
n
=π(2r)
2
h
بإجراء عملية التبسيط، نحصل على:
V
n
=4πr
2
h
مقارنةً بالحجم الأصلي (
V ):
V
n
=4V
**بمعنى آخر، ** عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة، يتضاعف حجمها أربع مرات.
التفسير:
ترتبط مساحة قاعدة الأسطوانة مباشرةً بمربع نصف قطرها. فمع مضاعفة نصف القطر، تزداد مساحة القاعدة أربع مرات.
نظرًا لأن الحجم يُحسب كضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، فإنّ تضاعف مساحة القاعدة مع ثبات الارتفاع سيؤدي حتماً إلى تضاعف الحجم أربع مرات.
مثال:
لنفترض أن أسطوانة مع نصف قطر قاعدة 5 سم وارتفاع 10 سم. فإن حجمها الأصلي:
V=π(5
2
)10=250π
وبعد مضاعفة نصف القطر إلى 10 سم، يصبح الحجم الجديد:
V
n
=4π(5
2
)10=1000π
ملاحظة:
هذه العلاقة تنطبق فقط على مضاعفة نصف قطر قاعدة الأسطوانة مع ثبات الارتفاع.
إذا تغير الارتفاع أيضًا، فسيكون تأثيره على الحجم مختلفًا.
آمل أن يكون هذا الشرح قد أوضح كيف يتأثر حجم الأسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها.