إنّ تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو 3 × 3 × 5.
وذلك لأنّ العدد ٤٥ هو عدد مركب، أي أنه قابل للقسمة على أعداد صحيحة أخرى غير الواحد والعدد نفسه.
وبدءًا من العدد 2، نجد أنّ ٤٥ قابل للقسمة على 3، حيث ٤٥ ÷ 3 = 15.
والعدد 15 هو أيضًا عدد مركب، قابل للقسمة على 3، حيث 15 ÷ 3 = 5.
وأخيرًا، 5 هو عدد أولي، أي أنه لا يتجزأ إلى أعداد صحيحة أصغر منه.
لذلك، يمكن كتابة تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية كالتالي:
٤٥ = 3 × 3 × 5