نعم، تمثل المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا.
لنفهم السبب، دعونا ننظر إلى الشكل العام للمعادلة الخطية:
y = mx + b
حيث:
y هو الإحداثي العمودي (على محور الصادات) لأي نقطة على الخط.
x هو الإحداثي الأفقي (على محور السينات) لأي نقطة على الخط.
m هو ميل الخط. يحدد الميل اتجاه الخط وانحداره.
b هو تقاطع الخط مع المحور y. يمثل نقطة تقاطع الخط مع محور الصادات.
تُظهر هذه المعادلة علاقة طردية بين x و y. بعبارة أخرى، كلما زادت قيمة x، زادت قيمة y بشكل متناسب مع m.
كيف تمثل هذه المعادلة خطًا مستقيمًا؟
التفسير الهندسي للميل:
يُمثل الميل m زاوية ميل الخط ביחס إلى محور x.
إذا كان m موجبًا، يميل الخط لأعلى إلى اليمين.
إذا كان m سالبًا، يميل الخط لأعلى إلى اليسار.
إذا كان m = 0، يكون الخط أفقيًا.
التفسير الهندسي لـ b:
يُمثل b نقطة تقاطع الخط مع محور y.
هذه النقطة هي (0, b).
ربط المعادلة بالخط:
معادلة y = mx + b تُعطينا قيمة y لأي قيمة معطاة لـ x.
يمكننا استخدام هذه المعادلة لإنشاء نقاط على الخط.
بربط هذه النقاط، نحصل على خط مستقيم.
**بالتالي، تُمثل المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا بسبب العلاقة الطردية بين x و y، والتي تُحددها قيمتي m و b.
ملاحظة: هناك أشكال أخرى لمعادلات الخطوط المستقيمة، مثل المعادلة المقطعية (y - a = m(x - b))، والتي تُمثل أيضًا خطًا مستقيمًا.